周期矩形脉冲信号的频谱

例2  设周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为 ，脉冲高度为E，重复周期为T，如图3-13所示。设该信号在一个周期(-T/2

 

根据

 

计算结果：

 

                             

这样周期矩形信号的三角形傅里叶级数为

 

若给定 ，T，E,就可以求出直流分量，基波和各次谐波分量的幅度：

 

 

将各分量的幅度和相位用垂直线段在频率轴的相应位置上标示出来，就是信号的频谱图，如图3-14所示。

综上所述，可以看到周期矩形脉冲频谱具有如下特点:

1)周期矩形脉冲的频谱是离散的线状频谱，谱线只出现在ω1的整数倍频率，即各次谐波频率上。两条谱线的间隔为ω1(等于2π/T)。谱线间隔与T成正比，当脉冲重复频率增大时，谱线将靠近。

2)各谱线的幅度包络线按照抽样函数S_a (nω1/2)的规律变化。当(nω1 /2)为π的整数倍，即时，谱线的包络线经过零点。当ω =0,3π/,5π/时，谱线的包络线为极值点。

3)周期矩形脉冲信号包含无穷多条谱线。随着频率的增高，谱线幅度变化的总趋势呈收敛状，但其主要能量集中在第一零点以内。实际上，在允许一定失真的条件下，可以舍弃ω>(2π/ )的频率分量，而把ω=0~(2π/)这段频率范围称为矩形脉冲信号的占有频带宽度。记作B或B_f, B=2π/,或B_f=1/ 。

由此可见，频带宽度B只与脉宽 有关，而且两者之间为反比关系。这种信号的频宽与时宽成反比的性质是信号分析中最基本的特性。

4)直流、基波及各次谐波分量的幅度正比于脉宽 ，反比于周期T;并且当周期增大时，谱线变密。

5)如果将正负频率的谱线都画出，则每个分量的幅度一分为二，只有把正、负频率上对应的两条谱线加起来才代表一个分量的幅度。应当指出，负频率的出现完全是数学运算的结果，并无任何物理意义。

以上特点是由分析周期矩形脉冲频谱得到的，基本上也适用于其他周期信号。

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