利用计算机进行离散傅里叶变换和信号处理时，因运算时间和储存容量的限制，只能处理有限的样本容量。适用FFT的样本值数列的长度，通常是2的整数次幂，多采用28( =256)~211( = 2048)左右的个数。因此，必须对时间无限的数字序列进行截断处理。截断就是将无限长的时间函数乘以有限宽的窗函数，相当于原时间函数与一个高为1、长度为T的矩形时间窗函数相乘，如图3-4所示。

信号的时域截断将导致频域内产生一系列的效应，为此，需要考察原信号频谱与截断后信号频谱之间的关系。

假定原信号(见图3-4a)，则其频谱为

即在±处的两个冲激函数，幅值为Aπ(见图3-4b)。

设矩形窗函数为u(t)(见图3-4c)，其对应频谱U(ω)(见图3-4d)，用u(t)对x(t)进行截断后得到函数y(t)(见图3-4e)，则有

其频谱为

已知矩形窗函数的频谱为

将x(t)截断后得到的信号y(t)的频谱应为X(ω)与U(ω) 的卷积，即

其幅值为AT/2,如图3-4f所示。可以看出，此时的频谱不再是± 处的两个冲激函数，而是已扩展到± 的领域。由于集中能量的泄露而出现了主瓣和旁瓣，即截断会产生模糊效应。此外，还会在频谱中引入皱波。总之，对时域信号截断会导致频域内附加一些频率分量，从而给频谱带来误差，这种误差通常称为泄露误差。为了减少泄露误差，可以采取以下途径:①增长矩形窗函数的宽度，即增长样本长度;②加主瓣能量集中、旁瓣小、衰减速率快的其他窗函数。

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