目前各种类型的颗粒增强型聚合物复合材料已得到广泛应用。为了表征它们的动态特性，许多学者研究了弹性波在颗粒增强型聚合物复合材料中的传播，包括超声测试技术以及基于各种波散射模型的理论研究[16-27]。超声波在颗粒增强型聚合物复合材料中衰减显著，声波的衰减属于粘滞性衰减和散射衰减同时存在的复杂过程。这些衰减机制的相对份额不仅会随着组成物(基体和颗粒)的声学特性而改变，而且与颗粒尺寸、粒子浓度和检测声波的频率范围有关。研究超声波在不同颗粒增强型聚合物复合材料中的衰减预测模型，对于理解以衰减为基础的材料评价，或设计并优化探头背衬的衰减性能有重要意义。

除此之外，Beltzer 和Brauner用公式推导了体波和SH(水平剪切)波在复合材料中的散射，即所谓的微分法，将微分学用于由两相组成的复合材料性能的研究。这种方法的优点在于，在颗粒浓度较低时，相对简单的微观力学(机理)表达式可以用增量形式表示。

针对超声波纵波在一些颗粒增强型聚合物复合材料中的衰减，有人以微分(增量)算法为基础对微观机械(力学)模型进行了理论研究，并建立了一系列的微分公式，从已知的粘滞性基体和弹性颗粒的性能(参数)可以计算出复合材料的衰减谱。S. Biwa等人详细研究了颗粒增强型聚合物复合材料的纵波衰减谱与波长-颗粒半径的比值以及粒子体积分数之间的关系。理论分析表明，当颗粒半径与入射波长相比足够小时，超声波的衰减随着粒子体积分数的增加单调减小，而当颗粒半径-波长的比值较大时，衰减与粒子体积分数不呈单调变化。为了从实验角度对理论进行验证，测量了颗粒半径尺寸为0.0225mm的玻璃相颗粒增强型聚合物复合材料在不同粒子体积分数时的纵波衰减。对于颗粒半径尺寸为0.15mm的玻璃相颗粒增强型聚合物复合材料，与先前的独立散射模型相比，本研究提出的分析方法与实测结果符合得较好。结果表明，从定性角度来看，实验测量得到的衰减特性与理论预测相符。

颗粒增强复合材料由各向同性的粘滞性基体(复合拉梅常数为， ；密度)和随机分布的各向同性弹性颗粒(弹性拉梅常数为 ，；密度 ,半径a)组成，如图11-12所示。

在微分法中，对因颗粒含量的微小增量而导致的复合材料宏观性质的改变，以增量形式给出。因此可以把颗粒体积分数为Φ的复合材料看做是具有等效宏观性质的有效均匀介质，其对应的弹性参数为(λ,μ；密度p)。

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