采样是将连续模拟量转换为离散数字量的过程。对于理想采样，可通过将模拟信号x(t)与一个等间隔冲激序列p(t)相乘而得到离散采样信号x_s(t)，如图3-1所示。其表达式为

式中，T_s代表采样间隔。

采祥信号x_s(t)是连续信号x(t)的一部分值，能否由xs(t)唯一确定和复原连续信号x(t)，与x(t)本身的频率分量和采样同隔T_s的大小有关。如果下T_s太小，相应的采样频率f_s= 1/T_s过高，则对于确定长度的时间记录而言，采样后数字序列很长，数字处理工作量太大;反之，若T_s过大，得到的数字序列较短，就有可能导致有用信息的丢失。因此，T_s的选取十分重要。

为此，首先需要研究连续信号x(t)的频谱X（ω）与其采样信号x_s(t)的频谱X_s（ω ）之间的关系。

假定等间隔冲激序列p(t)为周期函数，其傅里叶变换P（ω） 为

根据频域卷积定理，有

因而

此式表明，一个连续信号经过采样以后，其频谱是原信号的频谱依次平移ω_s，然后全部叠加而成，即沿着频率轴按照采样频率ω_s =（2π/T_s）发生了周期性延拓。频谱幅值被傅里叶系数所加权，频谱形状不变。理想的冲激采样信号的频谱如图3-1b所示，此时ω _s >2ω_m,其中ω _m 代表时域信号x(t)包含的最高频率分量。

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