解析法

关于散射问题的确定解，只有某些特殊几何形状的散射体，才找得到确定解。对于单个球面不连续性，由于在球面坐标系中，偏微分方程是独立的，因此其散射问题有特定解。研究成果参见参考文献[16~18]。同样，无限长圆柱体的弹性波散射问题可在圆柱形坐标系中求得确定解。

对于一个占据了半个平面的二维缺陷(裂纹)，也能够得到确定解。此处对裂纹进行了理想化处理，分别描述成刚性裂纹及弱裂纹。刚性裂纹指的是裂纹中充满了刚性物质，因此在裂纹的表面位移为零；弱裂纹指的是裂纹内部是空的，因此在裂纹的表面应力为零。Fridman首先给出了刚性半无限大平面裂纹的确定解，弱裂纹的确定解是由Maue给出的。半无限大平面问题能够获得精确求解的原因，是它的位移平行于半无限大平面的分隔边界，因而需要解决的问题其实是一个二维问题。其他形状的裂纹都不存在确定解。很明显对于实际边界条件的描述需要进行更多的理论研究。同时还需要指出，所谓的确定解和大多数可用的近似解都是针对无限大弹性介质中的裂纹的，同样也不是实验时的真实情况。

除了对于上述特殊情况的分析，一般性的散射理论给出了更多有用的结果。它们同其他声波理论领域里人们所熟悉的定理是相似的。其中人们非常熟悉的“光学定理”，揭示出了被散射体散射和吸收的总能量同声波作用区域中沿声波入射方向(平行于声波入射方向)散射波幅度之间的关系。Tan和Varadan对该问题进行了研究，也可以参考Gubeinatis等人 的研究结果。另一个非常有应用价值的研究成果是互易性定理。该关系将采用不同的超声波发射探头得到的散射波结果联系了起来。Tan和Varadan 也对该问题进行了研究。

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